прямой вклад

двойственная задача
Другие названия — сопряженная, обратная задача, одно из фундаментальных понятий теории линейного программирования — инструмент, позволяющий установить, оптимально ли данное допустимое решение задачи ЛП без непосредственного сравнения его со всеми остальными допустимыми решениями. К каждой задаче линейного программирования можно построить своего рода симметричную: функционалы оптимальных решений у обеих задач совпадают, но если в прямой задаче они отражают наиболее эффективную комбинацию ресурсов, которая дает максимум целевой функции, то в другой, двойственной — наиболее эффективную комбинацию расчетных цен (оценок) ограниченных ресурсов. Это такие цены, при которых полученная продукция оправдывает затраты, а технологические способы, не включенные в план, по меньшей мере не более рентабельны, чем примененные. (Впрочем, хотя и принято считать прямой задачу, ориентированную на максимум целевой функции, а двойственной — ориентированную на минимум, на самом деле эти обозначения условны: обе задачи абсолютно равноправны, любую можно принять за прямую и искать к ней двойственную.) Д. з. состоит в минимизации затрат при заданных лимитах ресурсов и формулируется следующим образом (в обозначениях, приведенных в статье «Линейное программирование«): Найти набор переменных v1, v2, … vn (называемых разрешающими множителями, объективно обусловленными (оптимальными) оценками, двойственными ценами и т.п.), минимизирующий линейную функцию при том условии, что каждый включенный в план вид продукции рентабелен (полученная продукция оправдывает затраты), а не включенные в план — не более рентабельны, чем первые. Математически это условие можно записать так: (где j = 1, …, n) для включенных в план и не больше нуля — для отброшенных при решении задачи. Оценки характеризуют влияние свободных членов ограничений прямой задачи на оптимальную величину целевой функции. Иначе говоря, они показывают относительный вклад каждого ресурса в достижение оптимума; небольшое изменение количества ресурса изменяет оптимальное значение пропорционально величине оценки.
[ http://slovar-lopatnikov.ru/]

Тематики

• экономика

EN

• dual problem

parts of a fraction - доли дроби

the greater part of the population - большая часть населения

in the early part of the week - в начале недели

in part - частично, частью

to pay in parts - платить по частям

to contribute in part to smth. - частично способствовать чему-л.

the best part of a week - большая часть недели

during the early part of the war - в начале войны

the best part of a bottle of wine - добрая половина бутылки вина

five parts of the whole - пять частей от целого

in the hot part of the day - в жаркое время дня

part of the house is to let - сдаётся часть дома

it is a part of his functions - это входит в его функции

it is no part of my intentions - это не входит в мои намерения

in a greater part due to smth. - в значительной степени обязан чему-л.

the most part - большая часть

for the most part - большей частью

the best part of smth. - добрая половина чего-л.

to form a constituent part of smth. - являться составной частью чего-л.

a corporate part of our own life - неотъемлемая часть нашей жизни

to constitute a part of - составлять часть чего-л., являться компонентом чего-л.

to devote a part of one's time to smth., smb. - посвятить часть своего времени чему-л., кому-л.

English forms a part of the regular curriculum - английский язык входит в учебную программу

he received part of his education in England - он некоторое время обучался в Англии

the trip will occupy the better part of the year - поездка займёт добрую половину года

his failure was due in large part to his carelessness - его неудача в основном объясняется небрежностью

an hour is the twenty fourth part of the day - час - одна двадцать четвёртая часть суток

a seventh part - одна седьмая

results accurate to one part in a million - результаты с точностью до одной миллионной

to take /to have/ part in smth. - участвовать /принимать участие/ в чём-л.

to take part in conversation - принимать участие в разговоре

I had no part in it - я в этом не принимал участия

it was done without my taking part in it - это было сделано без моего участия

it was not my part to interfere - не моё было дело вмешиваться

to do one's part - делать своё дело

to do one's part for world peace - внести свой вклад в борьбу за мир во всём мире

to fail to perform one's part of a contract - не выполнить свои обязательства по договору

each one did his part - каждый выполнил то, что ему полагалось

Dickens's works were published in parts - романы Диккенса печатались выпусками

the inner parts of a human body - внутренние органы человеческого тела

a weighty part - весомая роль

to assign a part to smb. - отводить /давать/ роль кому-л.

to cast parts to actors - давать роли актёрам

he was excellent in the part of Hamlet - он был великолепен в роли Гамлета

she knew [spoke] her part well - она хорошо знала [играла] свою роль

to play /to act/ the part - играть роль

he filled his part with great success - он справился со своей болью с большим успехом

they gave her small parts - ей давали маленькие роли

conversation is like an orchestra in which each one should bear a part - беседа подобна оркестру, в котором каждый должен исполнять свою партию

a building that plays many parts - здание, которое используется для различных целей; полифункциональное здание

in all this imagination played a large part - во всём этом воображение сыграло большую роль

he played no part in this business - он не имел к этому никакого отношения

for my part - с моей стороны, что касается меня

for my part I know nothing about him - что касается меня, то я ничего о нём не знаю

there was no objection on the part of the author - со стороны автора возражений не было

I have a personal part in it - я лично заинтересован в этом

the second cousin on the part of the father - двоюродный брат со стороны отца

the annoying [funny] part of the matter is that... - неприятная [смешная] сторона этого дела в том...

to take smb.'s part, to take part with smb. - стать на чью-л. сторону

he always takes his brother's part - он всегда встаёт на сторону брата

in foreign parts - в чужих краях

we are from the same parts - мы земляки

in these parts of the world - в этих местах /краях/

from a very far part of the world - из далёкого уголка мира

the five parts of the world - пять частей света

malaria-stricken parts of the country - районы страны, где свирепствует малярия

the most densely populated and poverty stricken part of London - наиболее густонаселённые и бедные районы Лондона

remote parts of the country - отдалённые районы /далёкие уголки/ страны

the terrestrial parts of the world - суша

I am a stranger in these parts - я здесь чужестранец

he spent most of his life in foreign parts - он провёл большую часть своей жизни на чужбине

a man of (good) parts - способный человек

part of speech - часть речи

to be careful of one's parts of speech - следить за своим языком

principal parts of a verb - основные формы глагола

spare parts - запасные части

part name - наименование детали

parts list - спецификация запасных частей

all the working parts are replaceable - все рабочие части заменяемы

orchestral parts - оркестровые партии

the tenor part - партия тенора

to sing in three parts - петь на три голоса

this is part and parcel of my subject - это неотъемлемая часть моей темы

on the one part... on the other part... - с одной стороны... с другой стороны...

to have neither part nor lot in smth. - не иметь ничего общего с чем-л.

in good part - благосклонно, милостиво, без обиды

in bad /ill, evil/ part - неблагосклонно, с обидой

to take smth. in good /excellent/ part - не обидеться

he took my advice in good part - он с благодарностью принял мой совет

not to want any part of smth. - отвергать что-л.; отрицательно относиться к чему-л.

I want no part in it - я не хочу иметь к этому никакого отношения; мне это совершенно не подходит

the island parts the river into two branches - остров делит реку на два рукава

a smile parted her lips - её губы раскрылись в улыбке

a strait parts the island from the mainland - пролив отделяет остров от материка

the strain parted the rope - верёвка порвалась от напряжения

our roads part here - здесь наши пути расходятся

the crowd parted and let him pass - толпа расступилась и дала ему пройти

the clouds parted - тучи разошлись

the policemen parted the crowd - полицейские заставили толпу расступиться

the lovers were parted - любовники были разлучены

let us part friends - расстанемся /разойдёмся/ друзьями

to part in anger - разойтись, обозлившись друг на друга

to part from one's native shore - покидать родные берега

we'll part no more - мы больше никогда не расстанемся

I parted from him at the railway station - я расстался с ним на вокзале

to part fighters - разнимать дерущихся

part one's hair in the middle [at the side] - расчесать волосы на прямой [на косой] пробор

to part error from crime - отличать ошибку от преступления

I would not part with it for the world - я ни за что с этим не расстанусь

to part with money - расставаться с деньгами

he is a difficult man to part from his cash - из него не выжмешь и гроша

the lodger rarely parted before Monday - жилец редко платил раньше понедельника

he won't part - он не заплатит

he is unwilling to part - он не любит платить

to part the booty - делить добычу

to part rice among the poor - раздавать рис беднякам

to part with the cable - расклёпывать (и вытравливать) якорную цепь

on that question I part company with you - по этому вопросу мы с вами расходимся во мнениях

экономико-математические исследования в бывш. СССР и России
(исторический очерк) Э.-м.и. — направление научных исследований, которые ведутся на стыке экономики, математики и кибернетики и имеют основной целью повышение экономической эффективности общественного производства с помощью математического анализа экономических процессов и явлений и основанных на нем методов принятия оптимальных (шире — рациональных) плановых и иных управленческих решений. Они затрагивают также общую проблематику оптимального распределения ресурсов безотносительно к характеру социально-экономического строя. Развитие Э.-м.и. в бывш. СССР надо рассматривать как этап противоречивого процесса развития отечественной экономической науки и часть общего процесса развития мировой экономической науки, в настоящее время во многом практически математизированной. Первым достижением в развитии Э.-м.и. явилась разработка советскими учеными межотраслевого баланса производства и распределения продукции в народном хозяйстве страны за 1923/24 хозяйственный год. В основу методологии их исследования были положены модели воспроизводства К.Маркса, а также модели В.К.Дмитриева. Эта работа нашла международное признание и предвосхитила развитие американским экономистом русского происхождения В.В.Леонтьевым его прославленного метода «затраты-выпуск».. (Впоследствии, после длительного перерыва, вызванного тем, что Сталин потребовал прекратить межотраслевые исследования, они стали широко применяться и в нашей стране под названием метода межотраслевого баланса.) Примерно в это же время советский экономист Г.А.Фельдман представил в Комиссию по составлению первого пятилетнего плана доклад «К теории темпов народного дохода», в котором предложил ряд моделей анализа и планирования синтетических показателей развития экономики. Этим самым были заложены основы теории экономического роста. Другой выдающийся ученый Н.К.Кондратьев разработал теорию долговременных экономических циклов, нашедшую мировое признание. Однако в начале тридцатых годов Э.м.и. в СССР были практически свернуты, а Фельдман, Кондратьев и сотни других советских экономистов были репрессированы, погибли в застенках Гулага. Продолжались лишь единичные, разрозненные исследования. В одном из них, работе Л.В.Канторовича «Математические методы организации и планирования производства» (1939 г.) были впервые изложены принципы новой отрасли математики, которая позднее получила название линейного программирования, а если смотреть шире, то этим были заложены основы фундаментальной для экономики теории оптимального распределения ресурсов. Л.В.Канторович четко сформулировал понятие экономического оптимума и ввел в науку оптимальные, объективно обусловленные оценки — средство решения и анализа оптимизационных задач. Одновременно советский экономист В.В.Новожилов пришел к аналогичным выводам относительно распределения ресурсов. Он выработал понятие оптимального плана народного хозяйства, как такого плана, который требует для заданного объема продукции наименьшей суммы трудовых затрат, и ввел понятия, позволяющие находить этот минимум: в частности, понятие «дифференциальных затрат народного хозяйства по данному продукту», близкое по смыслу к оптимальным оценкам Л.В.Канторовича. Большой вклад в разработку экономико-математических методов внес академик В.С.Немчинов: он создал ряд новых моделей МОБ, в том числе модель экономического района; очень велики его заслуги в области организационного оформления и развития экономико-математического направления советской науки. Он основал первую в стране экономико-математическую лабораторию, впоследствии на ее базе и на базе нескольких других коллективов был создан Центральный экономико-математический институт АН СССР, ныне ЦЭМИ РАН (см.ниже).. В 1965 г. академикам Л.В.Канторовичу, В.С.Немчинову и проф. В.В.Новожилову за научную разработку метода линейного программирования и экономических моделей была присуждена Ленинская премия. В 1975 г. Л.В.Канторович был также удостоен Нобелевской премии по экономике. В 50 — 60-x гг. развернулась широкая работа по составлению отчетных, а затем и плановых МОБ народного хозяйства СССР и отдельных республик. За цикл исследований по разработке методов анализа и планирования межотраслевых связей и отраслевой структуры народного хозяйства, построению плановых и отчетных МОБ академику А.Н.Ефимову (руководитель работы), Э.Ф.Баранову, Л.Я.Берри, Э.Б.Ершову, Ф.Н.Клоцвогу, В.В.Коссову, Л.Е.Минцу, С.С.Шаталину, М.Р.Эйдельману в 1968 г. была присуждена Государственная премия СССР. Развитие Э.-м.и., накопление опыта решения экономико-математических задач, выработка новых теоретических положений и переосмысление многих старых положений экономической науки, вызванное ее соединением с математикой и кибернетикой, позволили в начале 60-х гг. академику Н.П.Федоренко выступить с идеей о необходимости теоретической разработки и поэтапной реализации единой системы оптимального функционирования социалистической экономики (СОФЭ). Стало ясно, что внедрение математических методов в экономические исследования должно приводить и приводит к совершенствованию всей системы экономических знаний, обеспечивает дальнейшую систематизацию, уточнение и развитие основных понятий и категорий науки, усиливает ее действенность, т.е. прежде всего ее влияние на рост эффективности народного хозяйства. С 60-х годов расширилось число научных учреждений, ведущих Э.-м.и., в частности, были созданы Центральный экономико-математический институт АН СССР, Институт экономики и организации промышленного производства СО АН СССР, развернулась подготовка кадров экономистов-математиков и специалистов по экономической кибернетике в МГУ, НГУ, МИНХ им. Плеханова и других вузах страны. Исследования охватили теоретическую разработку проблем оптимального функционирования экономики, системного анализа, а также такие прикладные области как отраслевое перспективное планирование, материально-техническое снабжение, создание математических методов и моделей для автоматизированных систем управления предприятиями и отраслями. На первых этапах возрождения Э.-м.и. в СССР усилия в области моделирования концентрировались на построении макромоделей, отражающих функционирование народного хозяйства страны в целом, а также ряда частных моделей и на развитии соответствующего математического аппарата. Такие попытки имели немалое методологическое значение и способствовали углублению понимания общих вопросов экономико-математического моделироdания (в том числе таких, как адекватность моделей, границы их познавательных возможностей и т.д.). Но скоро стала очевидна ограниченность такого подхода. Концепция СОФЭ стимулировала развитие иного подхода — системного моделирования экономических процессов, были расширены методологические поиски экономических рычагов воздействия на экономику: оптимального ценообразования, платы за использование природных и трудовых ресурсов и т.д. На этой основе начались параллельные разработки ряда систем моделей, из которых наиболее известны многоуровневая система среднесрочного прогнозирования (рук. Б.Н.Михалевский), система моделей для расчетов по определению общих пропорций развития народного хозяйства и согласованию отраслевых и территориальных разрезов плана — СМОТР (рук. Э.Ф.Баранов), система многоступенчатой оптимизации экономики (рук. В.Ф.Пугачев), межотраслевая межрайонная модель (рук. А.Г.Гранберг). Существенно углубилось понимание народнохозяйственного оптимума, роли и места экономических стимулов в его достижении. Наряду с распространенной ранее скалярной оптимизацией в исследованиях стала более активно применяться многокритериальная, лучше учитывающая многосложность условий и обстоятельств решения плановой задачи. Более того, стало меняться общее отношение к оптимизации как универсальному принципу: вместе с ней (но не вместо нее, как иногда можно прочитать) начали разрабатываться методы принятия рациональных (не обязательно оптимальных в строгом смысле этого слова) решений, теория компромисса и неантагонистических игр (Ю.Б.Гермейер) и другие методы, учитывающие не только технико-экономические, но и человеческие факторы: интересы участников процессов принятия и реализации решений. В начале 70-х гг. экономисты-математики провели широкие исследования в области применения программно-целевых методов в планировании и управлении народным хозяйством. Они приняли также активное участие в разработке методики регулярного (раз в пять лет) составления Комплексной программы научно-технического прогресса на очередное двадцатилетие. Впервые в работе такого масштаба при определении общих пропорций развития народного хозяйства на перспективу и решении некоторых частных задач был использован аппарат экономико-математических методов. Началось широкое внедрение программно-целевого метода в практику народнохозяйственного планирования. Были продолжены работы по созданию АСПР — автоматизированной системы плановых расчетов Госплана СССР и Госпланов союзных республик, и в 1977 г. введена в действие ее первая очередь, а в 1985 г. — вторая очередь. Выявились и немалые трудности непосредственного внедрения оптимизационных принципов в практику хозяйствования. В условиях, когда предприятия, объединения, отраслевые министерства были заинтересованы не столько в выявлении производственных резервов, сколько в их сокрытии, чтобы избежать получения напряженных плановых заданий, учитывающих эти резервы, оптимизация не могла найти повсеместную поддержку: ее смысл как раз в выявлении резервов. Поэтому работа по созданию АСУ не всегда давала должные результаты: усилия затрачивались на учет, анализ, расчеты по заработной плате, но не на оптимизацию, т.е. повышение эффективности производства (оптимизационные задачи в большинстве АСУ занимали лишь 2 — 3% общего объема решаемых задач). В результате эффективность производства не росла, а штаты управления увеличивались: создавались отделы АСУ, вычислительные центры. Эти обстоятельства способствовали некоторому спаду экономико-математических исследований к началу 80-х гг. Большой удар по экономико-математическому направлению был нанесен в 1983 г., когда бывший тогда секретарем ЦК КПСС К.У.Черненко обрушился с явно несправедливой и предвзятой критикой на ЦЭМИ АН СССР, после чего институт жестоко пострадал: подвергся реорганизации, был разделен надвое, потом еще раз надвое, из него ушел ряд ведущих ученых. Тем не менее, прошедшие годы ознаменовались серьезными научными и практическими достижениями экономико-математического крыла советской экономической науки. В ряде аспектов, прежде всего теоретических — оно заняло передовые позиции в мировой науке. Например, в области математической экономики и эконометрии (не говоря уже об открытиях Л.В.Канторовича) широко известны советские исследования процессов оптимального экономического роста (В.Л.Макаров, С.М.Мовшович, А.М.Рубинов и др.), ряд моделей экономического равновесия; сделанная еще в 1976 г. В.М.Полтеровичем попытка синтеза теории равновесия и теории экономического роста; работы отечественных ученых в области теории игр, теории группового (социального) выбора и многие другие. В каком-то смысле опережая время, экономисты-математики еще в 70-е гг. приступили к моделированию и изучению таких явлений, приобретших острую актуальность в период перестройки, как «самоусиление дефицита», экономика двух рынков — с фиксированными и гибкими ценами, функционирование экономики в условиях неравновесия. Активно развивается математический аппарат, в частности, такие его разделы, как линейное и нелинейное программирование (Е.Г.Гольштейн), дискретное программирование (А.А.Фридман), теория оптимального управления (Л.С.Понтрягин и его школа), методы прикладного математико-статистического анализа (С.А.Айвазян). За последние годы развернулось широкое использование имитационных методов, являющихся характерной чертой современного этапа развития экономико-математических методов. Хотя сама по себе идея машинной имитации зародилась существенно раньше, ее практическая реализация оказалась возможной именно теперь, когда появились электронные вычислительные машины новых поколений, обеспечивающие прямой диалог человека с машиной. Наконец, новым направлением прикладной работы, синтезирующим достижения в области экономико-математического моделирования и информатики, стала разработка и реализация концепции АРМ (автоматизированного рабочего места плановика и экономиста), а также концепции стендового экспериментирования над экономическими системами (В.Л.Макаров). Начинается (во всяком случае должна начинаться) переориентация Э.-м.и. на изучение путей формирования и эффективного функционирования рынка (особенно переходного процесса — это самостоятельная тема). Тут может быть использован богатый арсенал экономико-математических методов, накопленный не только в нашей стране, но и в странах с развитой рыночной экономикой.
[ http://slovar-lopatnikov.ru/]

Тематики

• экономика

EN

• economico-mathematical studies in the ex-USSR and russia